Zadanie 23: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Kula o promieniu $5$ cm i stożek o promieniu podstawy $10$ cm mają równe objętości. Wysokość stożka jest równa
- A $\dfrac{25}{\pi} \text{ cm}$
- B $10 \text{ cm}$
- C $\dfrac{10}{\pi} \text{ cm}$
- D $5 \text{ cm}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $5$ cm
Schemat: Walec i kula; porównanie brył obrotowych · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 28, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2019, formuła 2015, zadanie 22, matura maj 2018, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Objętość kuli: $V_k = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 5^3 = \dfrac{500}{3}\pi$.
- 2.Objętość stożka: $V_s = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 10^2 \cdot h = \dfrac{100}{3}\pi h$.
- 3.Z równości objętości: $\dfrac{100}{3}\pi h = \dfrac{500}{3}\pi$, więc $h = 5$.
- 4.Wysokość stożka to $5$ cm – odpowiedź D.
Odpowiedź: $5$ cm
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 27, matura maj 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8 3. Krawędź boczna tego os…2 pktZadanie 28, matura maj 2026Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca…1 pktZadanie 26, matura marzec 2026Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostros…2 pktZadanie 25, matura maj 2025Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120 .3 pktZadanie 26, matura maj 2025Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa1 pktZadanie 24, matura grudzień 2024Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Ściana boczna tego ostrosłupa j…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.