Zadanie 30: matura z matematyki maj 2015, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy $444$, a ostatni jest równy $653$. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o $11$ większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Suma wszystkich wyrazów ciągu jest równa $10\,970$.

Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Ciąg jest arytmetyczny: $a_1 = 444$, $r = 11$, a ostatni wyraz $a_n = 653$.
2.
Liczba wyrazów: $444 + (n - 1) \cdot 11 = 653$, więc $(n - 1) \cdot 11 = 209$, czyli $n - 1 = 19$ i $n = 20$.
3.
Suma $n$ wyrazów: $S_{20} = \dfrac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \dfrac{444 + 653}{2} \cdot 20 = 1097 \cdot 10$.
4.
$S_{20} = 10\,970$.

Odpowiedź: Suma wszystkich wyrazów ciągu jest równa $10\,970$.

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pkt Zadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pkt Zadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pkt Zadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pkt Zadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pkt Zadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.