Zadanie 16.3: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = 3n - 1$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $57$ dla $n$ równego
- A $6$
- B $23$
- C $5$
- D $11$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 30, matura maj 2022, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Ciąg jest arytmetyczny: $a_1 = 2$, różnica $r = 3$, a $a_n = 3n - 1$.
- 2.Ze wzoru na sumę: $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \dfrac{2 + 3n - 1}{2} \cdot n = \dfrac{n(3n + 1)}{2}$.
- 3.Szukamy $n$: $\dfrac{n(3n + 1)}{2} = 57$, czyli $3n^2 + n - 114 = 0$.
- 4.$\Delta = 1 + 1368 = 1369 = 37^2$, więc $n = \dfrac{-1 + 37}{6} = 6$ (drugi pierwiastek jest ujemny). Sprawdzenie: $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 = 57$.
- 5.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.