Zadanie 16: matura z matematyki maj 2015, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. W mniejszym trójkącie boki przy kącie $\alpha$ mają długości $4$ i $12$ (bok $12$ łączy wierzchołki kątów $\alpha$ i $\beta$), a trzeci bok ma długość $a$. W większym trójkącie bok przy kącie $\alpha$ ma długość $6$, bok łączący wierzchołki kątów $\alpha$ i $\beta$ ma długość $b$, a trzeci bok ma długość $15$. Wówczas
- A $a = 13,\ b = 17$
- B $a = 10,\ b = 18$
- C $a = 9,\ b = 19$
- D $a = 11,\ b = 13$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Odpowiadające sobie boki leżą między tymi samymi kątami: $4 \leftrightarrow 6$ (między $\alpha$ a trzecim kątem), $12 \leftrightarrow b$ (między $\alpha$ i $\beta$), $a \leftrightarrow 15$ (między $\beta$ a trzecim kątem).
- 2.Skala podobieństwa: $k = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}$.
- 3.Stąd $b = \dfrac{3}{2} \cdot 12 = 18$ oraz $15 = \dfrac{3}{2}a$, czyli $a = 10$.
- 4.Odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1505-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1505-zasady.pdf.