Zadanie 34: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa $30$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 34 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{1}{801}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Liczb dwucyfrowych jest $90$. Losujemy kolejno dwie różne liczby, więc wynikami są pary uporządkowane: $|\Omega| = 90 \cdot 89 = 8010$.
2.
Obie liczby są co najmniej $10$, więc przy sumie $30$ pierwsza liczba należy do zbioru $\{10, 11, \ldots, 20\}$, a druga jest równa $30$ minus pierwsza.
3.
Odrzucamy parę $(15, 15)$, bo losujemy bez zwracania. Zostaje $11 - 1 = 10$ par: $(10, 20), (11, 19), (12, 18), (13, 17), (14, 16), (16, 14), (17, 13), (18, 12), (19, 11), (20, 10)$, więc $|A| = 10$.
4.
$P(A) = \dfrac{10}{8010} = \dfrac{1}{801}$.
5.
Prawdopodobieństwo jest równe $\dfrac{1}{801}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{1}{801}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 34

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 33 Cały arkusz

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 22), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.