Matura z matematyki maj 2016: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiDla każdej dodatniej liczby a iloraz a-2,6a1,3 jest równy1 pktZadanie 2 · LogarytmyLiczba 2 (2 2 ) jest równa1 pktZadanie 3 · ProcentyLiczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48\% liczby a oraz 32\% liczby c. Wynika stąd, że1 pktZadanie 4 · Wzory skróconego mnożeniaRówność (2 2 - a )2 = 17 - 12 2 jest prawdziwa dla1 pktZadanie 5 · Potęgi i pierwiastkiJedną z liczb, które spełniają nierówność -x5 + x3 - x < -2, jest1 pktZadanie 6 · Układy równań liniowychProste o równaniach 2x - 3y = 4 i 5x - 6y = 7 przecinają się w punkcie P. Stąd wynika, że1 pktZadanie 7 · Kąty w okręguPunkty ABCD leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara kąta BDC jest równa1 pktZadanie 8 · Funkcja liniowaDana jest funkcja liniowa f(x) = 3/4x + 6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba1 pktZadanie 9 · Wyrażenia wymierneRównanie wymierne 3x - 1/x + 5 = 3, gdzie x -5,1 pktZadanie 10 · Funkcja kwadratowaInformacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 11 · Funkcja kwadratowaInformacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadrat…1 pktZadanie 12 · Potęgi i pierwiastkiFunkcja f określona jest wzorem f(x) = 2x3/x6 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f (- [3]3 ) jest rów…1 pktZadanie 13 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW okręgu o środku w punkcie S poprowadzono cięciwę AB, która utworzyła z promieniem AS kąt o mierze 31 (zobacz…1 pktZadanie 14 · Ciąg arytmetycznyCzternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa (-3/2 ). Siódmy wyraz tego…1 pktZadanie 15 · Ciąg geometrycznyCiąg (x, 2x + 3, 4x + 3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPrzedstawione na rysunku trójkąty ABC i PQR są podobne. Bok AB trójkąta ABC ma długość1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i tg = 2/3. Wtedy1 pktZadanie 18 · Trójkąty i wielokąty foremneZ odcinków o długościach: 5, 2a + 1, a - 1 można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że1 pktZadanie 19 · Trójkąty i wielokąty foremneOkręgi o promieniach 3 i 4 są styczne zewnętrznie. Prosta styczna do okręgu o promieniu 4 w punkcie P przechod…1 pktZadanie 20 · Proste równoległe i prostopadłeProste opisane równaniami y = 2/m - 1x + m - 2 oraz y = mx + 1/m + 1 są prostopadłe, gdy1 pktZadanie 21 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7, b). Środkiem odcinka AB jest punkt M = (3, 4).…1 pktZadanie 22 · PrawdopodobieństwoRzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w ty…1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłKąt rozwarcia stożka ma miarę 120 , a tworząca tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa1 pktZadanie 24 · Przekątne i kąty w bryłachPrzekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa…1 pktZadanie 25 · Mediana i dominantaŚrednia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 + 5x - 3 > 0.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie x3 + 3x2 + 2x + 6 = 0.2 pktZadanie 28 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i ( + )2 = 3/2. Oblicz wartość wyrażenia .2 pktZadanie 29 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest trójkąt prostokątny ABC. Na przyprostokątnych AC i AB tego trójkąta obrano odpowiednio punkty D i G.…2 pktZadanie 30 · Dowody (podzielność, nierówności)Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2n2 + 2n dla n 1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego cią…2 pktZadanie 31 · Ciąg arytmetycznyW skończonym ciągu arytmetycznym (an) pierwszy wyraz a1 jest równy 7 oraz ostatni wyraz an jest równy 89. Suma…2 pktZadanie 32 · Trójkąty i wielokąty foremneJeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o 50 .…4 pktZadanie 33 · Równania kwadratoweGrupa znajomych wyjeżdżających na biwak wynajęła bus. Koszt wynajęcia busa jest równy 960 złotych i tę kwotę r…5 pktZadanie 34 · PrawdopodobieństwoZe zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania.…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.