Zadanie 24: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach
Teoria: Przekątne i kąty w bryłach
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od wysokości graniastosłupa. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i jeden wierzchołek drugiej podstawy (patrz rysunek). Płaszczyzna przekroju tworzy z podstawą graniastosłupa kąt $\alpha$ o mierze
- A $30^\circ$
- B $45^\circ$
- C $60^\circ$
- D $75^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty i przekroje w sześcianie lub graniastosłupie · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura marzec 2026, zadanie 25, matura grudzień 2023, zadanie 26, matura maj 2022, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Niech $H$ będzie wysokością graniastosłupa, a $d = 2H$ przekątną podstawy (kwadratu).
- 2.Kąt $\alpha$ leży w trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątnymi są krawędź boczna $H$ (pod wybranym wierzchołkiem górnej podstawy) oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu, czyli $\dfrac{d}{2} = H$, przekątne kwadratu są równe i dzielą się na połowy pod kątem prostym.
- 3.Zatem $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{H}{\frac{d}{2}} = \dfrac{H}{H} = 1$.
- 4.$\alpha = 45^\circ$, odpowiedź B.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.