Zadanie 23: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Objętości i pola brył

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120^\circ$, a tworząca tego stożka ma długość $4$. Objętość tego stożka jest równa

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $8\pi$

Schemat: Stożek: objętość, tworząca, kąt rozwarcia · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2025, zadanie 26, matura grudzień 2024, zadanie 25, matura czerwiec 2020, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy, więc tworząca tworzy z wysokością kąt $60^\circ$.
2.
W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej $4$: $h = 4\cos 60^\circ = 2$ oraz $r = 4\sin 60^\circ = 2\sqrt{3}$.
3.
Objętość: $V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h = \dfrac{1}{3}\pi \cdot 12 \cdot 2 = 8\pi$.
4.
Odpowiedź D: $8\pi$.

Odpowiedź: $8\pi$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.