matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 18: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Teoria: Trójkąty i wielokąty foremne

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Z odcinków o długościach: $5$, $2a + 1$, $a - 1$ można zbudować trójkąt równoramienny. Wynika stąd, że

  1. A $a = 6$
  2. B $a = 4$
  3. C $a = 3$
  4. D $a = 2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 18 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a = 2$

Schemat: Kąty w trójkącie (suma kątów, trójkąt równoramienny) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 32, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 15, matura maj 2015, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Dwa z trzech odcinków muszą mieć równe długości. Sprawdzamy trzy przypadki.
  2. 2.
    $2a + 1 = a - 1$ daje $a = -2$, ale wtedy $a - 1 < 0$, odrzucamy.
  3. 3.
    $5 = a - 1$ daje $a = 6$ i odcinki $5, 13, 5$, nierówność trójkąta nie zachodzi, bo $5 + 5 < 13$.
  4. 4.
    $5 = 2a + 1$ daje $a = 2$ i odcinki $5, 5, 1$, trójkąt istnieje, bo $5 + 1 > 5$.
  5. 5.
    Odpowiedź D: $a = 2$.
Odpowiedź: $a = 2$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Trójkąty i wielokąty foremne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 20, matura maj 2026Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 24.2, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 33.2, matura maj 2026W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 20, matura maj 2025W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano…1 pktZadanie 19, matura grudzień 2024W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 7,5. Krótsza przekątna AC ma długość równą 6 i dzi…4 pktZadanie 20, matura maj 2024Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N t…1 pkt
← Zadanie 17Zadanie 19 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.