matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 13: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

W okręgu o środku w punkcie $S$ poprowadzono cięciwę $AB$, która utworzyła z promieniem $AS$ kąt o mierze $31^\circ$ (zobacz rysunek). Promień tego okręgu ma długość $10$. Odległość punktu $S$ od cięciwy $AB$ jest liczbą z przedziału

  1. A $\left[\dfrac{9}{2}, \dfrac{11}{2}\right]$
  2. B $\left(\dfrac{11}{2}, \dfrac{13}{2}\right]$
  3. C $\left(\dfrac{13}{2}, \dfrac{19}{2}\right]$
  4. D $\left(\dfrac{19}{2}, \dfrac{37}{2}\right]$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 13 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\left[\dfrac{9}{2}, \dfrac{11}{2}\right]$

Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Odległość $S$ od cięciwy to długość odcinka $SK$ prostopadłego do $AB$. Trójkąt $AKS$ jest prostokątny z kątem prostym przy $K$ i przeciwprostokątną $|AS| = 10$.
  2. 2.
    Odcinek $SK$ leży naprzeciw kąta $31^\circ$, więc $|SK| = 10 \sin 31^\circ$.
  3. 3.
    Ponieważ $\sin 30^\circ = 0{,}5$, a $\sin 31^\circ \approx 0{,}515$, mamy $|SK| \approx 5{,}15$.
  4. 4.
    Liczba $5{,}15$ należy do przedziału $[4{,}5;\ 5{,}5] = \left[\dfrac{9}{2}, \dfrac{11}{2}\right]$.
  5. 5.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $\left[\dfrac{9}{2}, \dfrac{11}{2}\right]$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 18, matura maj 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2 10. Oznacz…1 pktZadanie 23, matura maj 2026Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 17, matura marzec 2026Kąt o mierze jest rozwarty oraz = 1/ 3. Oblicz wartość wyrażenia 3 / tg .2 pktZadanie 18, matura marzec 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 6. Tangens kąta BCA jes…1 pktZadanie 17, matura maj 2025Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 tg = 2 . Cosinus kąta jest równy1 pktZadanie 18.1, matura maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pkt
← Zadanie 12Zadanie 14 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.