Zadanie 31: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
W skończonym ciągu arytmetycznym $(a_n)$ pierwszy wyraz $a_1$ jest równy $7$ oraz ostatni wyraz $a_n$ jest równy $89$. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $2016$. Oblicz, ile wyrazów ma ten ciąg.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: Ciąg ma $42$ wyrazy.
Schemat: Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2024, zadanie 16.3, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Suma $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego: $S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
- 2.Podstawiamy dane: $\dfrac{7 + 89}{2} \cdot n = 2016$, czyli $48n = 2016$.
- 3.Dzielimy: $n = \dfrac{2016}{48} = 42$.
- 4.Ciąg ma $42$ wyrazy.
Odpowiedź: Ciąg ma $42$ wyrazy.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.