Zadanie 32: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Trójkąty i wielokąty foremne

Jeden z kątów trójkąta jest trzy razy większy od mniejszego z dwóch pozostałych kątów, które różnią się o $50^\circ$. Oblicz kąty tego trójkąta.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Kąty trójkąta mają miary $26^\circ$, $76^\circ$ i $78^\circ$.

Schemat: Kąty w trójkącie (suma kątów, trójkąt równoramienny) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 32, matura maj 2016, formuła 2015, zadanie 15, matura maj 2015, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Oznaczamy przez $\alpha$ mniejszy z dwóch kątów różniących się o $50^\circ$; drugi z nich ma miarę $\alpha + 50^\circ$, a trzeci kąt trójkąta $3\alpha$.
2.
Suma kątów trójkąta: $\alpha + (\alpha + 50^\circ) + 3\alpha = 180^\circ$, czyli $5\alpha = 130^\circ$.
3.
Stąd $\alpha = 26^\circ$, więc pozostałe kąty to $26^\circ + 50^\circ = 76^\circ$ i $3 \cdot 26^\circ = 78^\circ$.
4.
Sprawdzenie: $26^\circ + 76^\circ + 78^\circ = 180^\circ$, a $76^\circ - 26^\circ = 50^\circ$.
5.
Kąty trójkąta: $26^\circ$, $76^\circ$, $78^\circ$.

Odpowiedź: Kąty trójkąta mają miary $26^\circ$, $76^\circ$ i $78^\circ$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Trójkąty i wielokąty foremne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.