Zadanie 26: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $2x^2 + 5x - 3 > 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -3) \cup \left(\dfrac{1}{2}, +\infty\right)$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obliczamy wyróżnik trójmianu: $\Delta = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$, $\sqrt{\Delta} = 7$.
- 2.Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{-5 - 7}{4} = -3$, $x_2 = \dfrac{-5 + 7}{4} = \dfrac{1}{2}$.
- 3.Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona w górę i trójmian jest dodatni na zewnątrz przedziału między pierwiastkami.
- 4.Zbiór rozwiązań: $(-\infty, -3) \cup \left(\dfrac{1}{2}, +\infty\right)$.
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -3) \cup \left(\dfrac{1}{2}, +\infty\right)$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.