Zadanie 20: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Proste równoległe i prostopadłe
Teoria: Proste równoległe i prostopadłe
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Proste opisane równaniami $y = \dfrac{2}{m - 1}x + m - 2$ oraz $y = mx + \dfrac{1}{m + 1}$ są prostopadłe, gdy
- A $m = 2$
- B $m = \dfrac{1}{2}$
- C $m = \dfrac{1}{3}$
- D $m = -2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Równoległość lub prostopadłość prostych z parametrem · pojawił się w 18 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura marzec 2026, zadanie 23, matura maj 2025, zadanie 23, matura maj 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Proste są prostopadłe, gdy iloczyn współczynników kierunkowych wynosi $-1$: $\dfrac{2}{m - 1} \cdot m = -1$ (przy $m \ne 1$, $m \ne -1$).
- 2.Mnożymy przez $m - 1$: $2m = -(m - 1) = -m + 1$.
- 3.Stąd $3m = 1$, czyli $m = \dfrac{1}{3}$, wartość dopuszczalna.
- 4.Odpowiedź C: $m = \dfrac{1}{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Proste równoległe i prostopadłe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.