Zadanie 16: matura z matematyki maj 2016, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Przedstawione na rysunku trójkąty $ABC$ i $PQR$ są podobne. Bok $AB$ trójkąta $ABC$ ma długość
- A $8$
- B $8{,}5$
- C $9{,}5$
- D $10$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trójkąty podobne (skala, boki, stosunek pól i obwodów) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2025, zadanie 22, matura maj 2023, zadanie 22, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z rysunku: w trójkącie $ABC$ kąty przy $A$ i $B$ mają $70^\circ$ i $48^\circ$, więc $|\angle C| = 62^\circ$; $|BC| = 9$, $|AB| = x$. W trójkącie $PQR$: $|\angle P| = 70^\circ$, $|\angle R| = 62^\circ$, więc $|\angle Q| = 48^\circ$; $|QR| = 18$, $|PQ| = 17$.
- 2.Odpowiadające sobie wierzchołki (równe kąty): $A \leftrightarrow P$, $B \leftrightarrow Q$, $C \leftrightarrow R$.
- 3.Bok $BC$ (naprzeciw kąta $70^\circ$) odpowiada bokowi $QR$, więc skala to $\dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$.
- 4.Bok $AB$ (naprzeciw kąta $62^\circ$) odpowiada bokowi $PQ$, więc $x = \dfrac{1}{2} \cdot 17 = 8{,}5$.
- 5.Odpowiedź B: $8{,}5$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.