Zadanie 11: matura z matematyki maj 2016, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (1, 9)$. Liczby $-2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$.

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[-1, 2]$ jest równa

A $2$
B $5$
C $8$
D $9$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $5$

Schemat: Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (także w przedziale) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 32.1, matura marzec 2026, zadanie 32.2, matura marzec 2026, zadanie 8, matura czerwiec 2020, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z miejsc zerowych i wierzchołka: $f(x) = a(x + 2)(x - 4)$ oraz $f(1) = a \cdot 3 \cdot (-3) = -9a = 9$, więc $a = -1$ i $f(x) = -(x + 2)(x - 4)$.
2.
Wierzchołek $x = 1$ należy do przedziału $[-1, 2]$, więc tam jest wartość największa; najmniejsza jest na jednym z końców.
3.
Obliczamy: $f(-1) = -(1)(-5) = 5$ oraz $f(2) = -(4)(-2) = 8$.
4.
Mniejsza z tych wartości to $5$.
5.
Odpowiedź B: $5$.

Odpowiedź: $5$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 10 Zadanie 12 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1605-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1605-zasady.pdf.