Zadanie 15: matura z matematyki maj 2013, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $50^\circ$ (tak jak na rysunku). Miara kąta $\alpha$ jest równa
- A $25^\circ$
- B $30^\circ$
- C $40^\circ$
- D $50^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 63% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Na rysunku kąt $ASC$ ma miarę $50^\circ$, a kąt $\alpha = \angle DMB$ ma wierzchołek $M$ na okręgu.
- 2.Kąty $ASC$ i $DSB$ są wierzchołkowe, więc $\angle DSB = 50^\circ$.
- 3.Kąt $\alpha$ jest wpisany i oparty na tym samym łuku $DB$ co kąt środkowy $DSB$.
- 4.Kąt wpisany jest połową kąta środkowego opartego na tym samym łuku: $\alpha = \dfrac{50^\circ}{2} = 25^\circ$.
- 5.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1305-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1305-zasady.pdf.