Zadanie 27: matura z matematyki maj 2019, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność $3x^2 - 16x + 16 > 0$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, \dfrac{4}{3}\right) \cup (4, +\infty)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 76% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu: $\Delta = (-16)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 256 - 192 = 64$, $\sqrt{\Delta} = 8$.
2.
$x_1 = \dfrac{16 - 8}{6} = \dfrac{4}{3}$, $x_2 = \dfrac{16 + 8}{6} = 4$.
3.
Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę i trójmian jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
4.
$x \in \left(-\infty, \dfrac{4}{3}\right) \cup (4, +\infty)$.

Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, \dfrac{4}{3}\right) \cup (4, +\infty)$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-1905-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: f15-1905-zasady.pdf.