Zadanie 26: matura z matematyki maj 2019, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Równanie w postaci iloczynowej (rozwiązania, ich liczba, suma lub iloczyn) · pojawił się w 19 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura maj 2026, zadanie 7, matura marzec 2026, zadanie 7, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 74% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloczyn jest równy $0$, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy $0$: $x^3 - 8 = 0$ lub $x^2 - 4x - 5 = 0$.
- 2.$x^3 = 8$ ma jedno rozwiązanie rzeczywiste: $x = 2$.
- 3.Dla $x^2 - 4x - 5 = 0$: $\Delta = 16 + 20 = 36$, $\sqrt{\Delta} = 6$, więc $x = \dfrac{4 - 6}{2} = -1$ lub $x = \dfrac{4 + 6}{2} = 5$ (inaczej: $(x + 1)(x - 5) = 0$).
- 4.Rozwiązania równania: $x = 2$, $x = -1$, $x = 5$.
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1905-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-1905-zasady.pdf.