Matura z matematyki maj 2019: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · LogarytmyLiczba 2 2 jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba naturalna n = 214 515 w zapisie dziesiętnym ma1 pktZadanie 3 · ProcentyW pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4\%. Na początku lu…1 pktZadanie 4 · Wyrażenia wymierneRówność 1/4 + 1/5 + 1/a = 1 jest prawdziwa dla1 pktZadanie 5 · Układy równań liniowychPara liczb x = 2 i y = 2 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + y = 4 \\ -2x + 3y = 2a cases dla1 pktZadanie 6 · Wyrażenia wymierneRównanie (x - 1)(x + 2)/x - 3 = 01 pktZadanie 7 · Funkcja liniowaMiejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3(x + 1) - 6 3 jest liczba1 pktZadanie 8 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 9 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 10 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej para…1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n 1, dane są dwa wyrazy: a1 = 7 i a8 = -49. Suma ośmiu początkowych…1 pktZadanie 12 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest …1 pktZadanie 13 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoSinus kąta ostrego jest równy 4/5. Wtedy1 pktZadanie 14 · Kąty w okręguPunkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą …1 pktZadanie 15 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Od…1 pktZadanie 16 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150 . Pole tego rombu jest równe1 pktZadanie 17 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach y = (2m + 2)x - 2019 oraz y = (3m - 3)x + 2019 są równoległe, gdy1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeProsta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (…1 pktZadanie 19 · Funkcja liniowaNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0,…1 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychDane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jes…1 pktZadanie 21 · Przekątne i kąty w bryłachPudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm 3 dm 2 dm (zobacz rysunek). Przekątna KL tego prostopadł…1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłPromień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowite…1 pktZadanie 23 · Mediana i dominantaMediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem1 pktZadanie 24 · KombinatorykaWszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoW pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wyloso…1 pktZadanie 26 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie (x3 - 8)(x2 - 4x - 5) = 0.2 pktZadanie 27 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 3x2 - 16x + 16 > 0.2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność 3a2 - 2ab + 3b2 0.2 pktZadanie 29 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek B…2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoZe zbioru liczb \1, 2, 3, 4, 5\ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo z…2 pktZadanie 31 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy…2 pktZadanie 32 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Różnicą tego ciągu jest liczba r = -4,…4 pktZadanie 33 · Proste równoległe i prostopadłeDany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu…4 pktZadanie 34 · Przekątne i kąty w bryłachDługość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.