Zadanie 19: matura z matematyki maj 2019, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Funkcja liniowa

Wybierz poprawną odpowiedź.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty $A = (0, 4)$ i $B = (2, 2)$. Obrazem prostej $AB$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji $g$ określonej wzorem

A $g(x) = x + 4$
B $g(x) = x - 4$
C $g(x) = -x - 4$
D $g(x) = -x + 4$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 19 z arkusza CKE, maj 2019 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $g(x) = -x - 4$

Schemat: Obraz prostej lub punktu w symetrii · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 19, matura maj 2019, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 47% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wyznaczamy wzór $f$: współczynnik kierunkowy $\dfrac{2 - 4}{2 - 0} = -1$, wyraz wolny $4$, więc $f(x) = -x + 4$.
2.
Symetria względem początku układu przeprowadza punkt $(x, y)$ na $(-x, -y)$: $A' = (0, -4)$, $B' = (-2, -2)$.
3.
Prosta $A'B'$ ma współczynnik kierunkowy $\dfrac{-2 - (-4)}{-2 - 0} = -1$ i wyraz wolny $-4$.
4.
Zatem $g(x) = -x - 4$.
5.
Odpowiedź C.

Odpowiedź: $g(x) = -x - 4$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pkt Zadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pkt

← Zadanie 18 Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1905-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: f15-1905-zasady.pdf.