Zadanie 19: matura z matematyki maj 2019, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Funkcje · Funkcja liniowa

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $f$. Na wykresie tej funkcji leżą punkty $A = (0, 4)$ i $B = (2, 2)$. Obrazem prostej $AB$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji $g$ określonej wzorem

A $g(x) = x + 4$
B $g(x) = x - 4$
C $g(x) = -x - 4$
D $g(x) = -x + 4$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 19 z arkusza CKE, maj 2019 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $g(x) = -x - 4$

Schemat: Obraz prostej lub punktu w symetrii · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 25, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 19, matura maj 2019, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wyznaczamy wzór $f$: współczynnik kierunkowy $a = \dfrac{2 - 4}{2 - 0} = -1$, a $f(0) = 4$, więc $f(x) = -x + 4$.
2.
W symetrii względem początku układu punkt $(x, y)$ przechodzi na $(-x, -y)$, więc $g(x) = -f(-x)$.
3.
$g(x) = -\left(-(-x) + 4\right) = -(x + 4) = -x - 4$.
4.
Sprawdzenie: obrazy punktów $A$ i $B$ to $(0, -4)$ i $(-2, -2)$; oba spełniają $y = -x - 4$.
5.
$g(x) = -x - 4$ – odpowiedź C.

Odpowiedź: $g(x) = -x - 4$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja liniowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja liniowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 12.1, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pkt Zadanie 13.1, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 13.2, matura maj 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pkt Zadanie 10, matura marzec 2026Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k - 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. 1. Funkcja…1 pkt Zadanie 11.1, matura marzec 2026Funkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 5 & dla x [-4, -2 ) \\ x + 3 & dla x [-2, 1] \\ -2x + 5…1 pkt

← Zadanie 18 Zadanie 20 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1905-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1905-zasady.pdf.