Zadanie 12: matura z matematyki maj 2019, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Wybierz poprawną odpowiedź.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\dfrac{a_5}{a_3} = \dfrac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równy
- A $\dfrac{1}{3}$
- B $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
- C $3$
- D $\sqrt{3}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Iloraz ciągu geometrycznego z zależności między wyrazami · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W ciągu geometrycznym $a_5 = a_3 \cdot q^2$, więc $\dfrac{a_5}{a_3} = q^2$.
- 2.Stąd $q^2 = \dfrac{1}{9}$, czyli $q = \dfrac{1}{3}$ lub $q = -\dfrac{1}{3}$.
- 3.Wszystkie wyrazy są dodatnie, więc iloraz jest dodatni: $q = \dfrac{1}{3}$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-1905-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-1905-zasady.pdf.