Zadanie 26: matura z matematyki maj 2010, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $x^2 - x - 2 \le 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in [-1, 2]$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 60% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Szukamy miejsc zerowych trójmianu $x^2 - x - 2$: $\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9$, $\sqrt{\Delta} = 3$.
- 2.Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{1 - 3}{2} = -1$, $x_2 = \dfrac{1 + 3}{2} = 2$, więc $x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$.
- 3.Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona w górę i przyjmuje wartości niedodatnie między pierwiastkami (łącznie z nimi).
- 4.Zbiór rozwiązań: $-1 \le x \le 2$, czyli $x \in [-1, 2]$.
Odpowiedź: $x \in [-1, 2]$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 10), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.