Matura z matematyki maj 2010: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, stara formuła. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5. (Na rysunkach A–D zaznacz…1 pktZadanie 2 · ProcentySpodnie po obniżce ceny o 30\% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?1 pktZadanie 3 · Potęgi i pierwiastkiLiczba ( 2-2 3-12-1 3-2 )0 jest równa1 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 4 8 + 4 2 jest równa1 pktZadanie 5 · Wzory skróconego mnożeniaDane są wielomiany W(x) = -2x3 + 5x2 - 3 oraz P(x) = 2x3 + 12x. Wielomian W(x) + P(x) jest równy1 pktZadanie 6 · Równania linioweRozwiązaniem równania 3x - 1/7x + 1 = 2/5 jest1 pktZadanie 7 · Nierówności kwadratoweDo zbioru rozwiązań nierówności (x - 2)(x + 3) < 0 należy liczba1 pktZadanie 8 · Funkcja kwadratowaWykresem funkcji kwadratowej f(x) = -3x2 + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaProsta o równaniu y = -2x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0, 2). Wtedy1 pktZadanie 10 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyW ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3 = 13 i a5 = 39. Wtedy wyraz a1 jest równy1 pktZadanie 12 · Ciąg geometrycznyW ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a4 = 24. Iloraz tego ciągu jest równy1 pktZadanie 13 · Trójkąty i wielokąty foremneLiczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i = 3/4. Wartość wyrażenia 2 - 2 jest równa1 pktZadanie 15 · Czworokąty, podobieństwo, TalesOkrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa1 pktZadanie 16 · Trójkąty i wielokąty foremnePodstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długo…1 pktZadanie 17 · Czworokąty, podobieństwo, TalesOdcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD…1 pktZadanie 18 · Kąty w okręguPunkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysu…1 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoLatawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa (na rysunku: zacieniowa…1 pktZadanie 20 · Proste równoległe i prostopadłeWspółczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = -3x + 5 jest równy:1 pktZadanie 21 · Równanie okręguWskaż równanie okręgu o promieniu 6.1 pktZadanie 22 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty A = (-5, 2) i B = (3, -2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłPole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 3 4 jest równe1 pktZadanie 24 · Objętości i pola bryłOstrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa1 pktZadanie 25 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność x2 - x - 2 0.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie x3 - 7x2 - 4x + 28 = 0.2 pktZadanie 28 · Trójkąty i wielokąty foremneTrójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt p…2 pktZadanie 29 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i tg = 5/12. Oblicz .2 pktZadanie 30 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że jeśli a > 0, to a2 + 1/a + 1 a + 1/2.2 pktZadanie 31 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa pods…2 pktZadanie 32 · Objętości i pola bryłPodstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz obję…4 pktZadanie 33 · PrawdopodobieństwoDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieńst…4 pktZadanie 34 · Równania kwadratoweW dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugi…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.