Zadanie 22: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkty $A = (-5, 2)$ i $B = (3, -2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy

A $30$
B $4\sqrt{5}$
C $12\sqrt{5}$
D $36$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 22 z arkusza CKE, maj 2010 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $12\sqrt{5}$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 65% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Obliczamy długość boku $AB$: $|AB| = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$.
2.
Upraszczamy: $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$.
3.
Trójkąt jest równoboczny, więc obwód to $3 \cdot 4\sqrt{5} = 12\sqrt{5}$.
4.
Odpowiedź C.

Odpowiedź: $12\sqrt{5}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pkt Zadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt

← Zadanie 21 Zadanie 23 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.