Zadanie 34: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 5 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię $240 \text{ m}^2$. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię $350 \text{ m}^2$ oraz jest o $5$ m dłuższy i $2$ m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 34 z arkusza CKE, maj 2010 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $30 \text{ m} \times 8 \text{ m}$ i $35 \text{ m} \times 10 \text{ m}$ lub $20 \text{ m} \times 12 \text{ m}$ i $25 \text{ m} \times 14 \text{ m}$

Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 23, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła

Na maturze zdający zdobyli średnio 44% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Oznaczamy długość i szerokość basenu w pierwszym hotelu przez $x$ i $y$ (w metrach). Wtedy $xy = 240$ oraz $(x + 5)(y + 2) = 350$.
2.
Wymnażamy drugie równanie: $xy + 2x + 5y + 10 = 350$. Podstawiamy $xy = 240$: $2x + 5y = 100$, więc $x = \dfrac{100 - 5y}{2}$.
3.
Podstawiamy do pierwszego równania: $\dfrac{100 - 5y}{2} \cdot y = 240$, czyli $100y - 5y^2 = 480$, a po podzieleniu przez $-5$: $y^2 - 20y + 96 = 0$.
4.
$\Delta = 400 - 384 = 16$, więc $y = \dfrac{20 - 4}{2} = 8$ lub $y = \dfrac{20 + 4}{2} = 12$. Odpowiednio $x = 30$ lub $x = 20$ (oba dodatnie, więc oba przypadki są możliwe).
5.
Dla $y = 8$: pierwszy basen $30 \text{ m} \times 8 \text{ m}$, drugi $35 \text{ m} \times 10 \text{ m}$ ($350 \text{ m}^2$). Dla $y = 12$: pierwszy $20 \text{ m} \times 12 \text{ m}$, drugi $25 \text{ m} \times 14 \text{ m}$ ($350 \text{ m}^2$).
6.
Baseny mają wymiary $30 \text{ m} \times 8 \text{ m}$ i $35 \text{ m} \times 10 \text{ m}$ albo $20 \text{ m} \times 12 \text{ m}$ i $25 \text{ m} \times 14 \text{ m}$.

Odpowiedź: $30 \text{ m} \times 8 \text{ m}$ i $35 \text{ m} \times 10 \text{ m}$ lub $20 \text{ m} \times 12 \text{ m}$ i $25 \text{ m} \times 14 \text{ m}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Równania kwadratowe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 11, matura maj 2026Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. arrayc|c Rodzaj biletu & Cena…2 pkt Zadanie 9, matura maj 2025Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1\,200\,000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A …2 pkt Zadanie 9, matura grudzień 2023Rozwiąż równanie 2x3 + 3x2 = 10x + 153 pkt Zadanie 6, matura wrzesień 2022Rozwiąż równanie 3x3 - 6x2 - 27x + 54 = 0.3 pkt Zadanie 7, matura maj 2023Jednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pkt Zadanie 8, matura maj 2022Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 - 9)(x + 1) = 0 jest równy1 pkt

← Zadanie 33 Cały arkusz

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.