Zadanie 33: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez $12$. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 33 z arkusza CKE, maj 2010 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{1}{6}$

Schemat: Rzut dwiema kostkami lub monetą · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 28, matura maj 2025, zadanie 28, matura grudzień 2023, zadanie 34, matura maj 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 34% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zdarzenia elementarne to pary $(a, b)$, gdzie $a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$; wszystkie są jednakowo prawdopodobne i $|\Omega| = 6 \cdot 6 = 36$.
2.
Pierwszy wynik $a$ musi być parzysty: $a \in \{2, 4, 6\}$. Sprawdzamy, kiedy $12$ dzieli $a \cdot b$.
3.
Dla $a = 2$: $12 \mid 2b$ tylko dla $b = 6$. Dla $a = 4$: $12 \mid 4b$, gdy $3 \mid b$, czyli $b \in \{3, 6\}$. Dla $a = 6$: $12 \mid 6b$, gdy $b$ jest parzyste, czyli $b \in \{2, 4, 6\}$.
4.
Zatem $A = \{(2, 6), (4, 3), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)\}$ i $|A| = 6$.
5.
Z definicji klasycznej: $P(A) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}$.
6.
$P(A) = \dfrac{1}{6}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{1}{6}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 32 Zadanie 34 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.