Zadanie 32: matura z matematyki maj 2010, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 4 pkt · zadanie otwarte · Stereometria · Objętości i pola brył
Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $|AD| = 12$, $|BC| = 6$, $|BD| = |CD| = 13$.
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ostrosłup prawidłowy: wysokość, objętość, pole (kąt nachylenia) · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 27, matura maj 2026, zadanie 26, matura marzec 2026, zadanie 24, matura grudzień 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 47% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Krawędź $AD$ jest prostopadła do podstawy, więc trójkąty $ABD$ i $ACD$ są prostokątne z kątem prostym przy $A$.
- 2.Z twierdzenia Pitagorasa: $|AB|^2 = 13^2 - 12^2 = 25$, więc $|AB| = 5$; tak samo $|AC| = 5$.
- 3.Trójkąt $ABC$ jest równoramienny ($|AB| = |AC| = 5$), więc wysokość $AE$ opuszczona na $BC$ dzieli $BC$ na połowy: $|BE| = 3$. Stąd $|AE|^2 = 5^2 - 3^2 = 16$, czyli $|AE| = 4$.
- 4.Pole podstawy: $P_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$.
- 5.Objętość: $V = \dfrac{1}{3} \cdot P_{ABC} \cdot |AD| = \dfrac{1}{3} \cdot 12 \cdot 12 = 48$.
- 6.Objętość ostrosłupa jest równa $48$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Objętości i pola brył” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.