Zadanie 31: matura z matematyki maj 2010, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa $6$. Oblicz obwód tego trapezu.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Trapez: wysokość, ramię, pole, obwód · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura grudzień 2022, zadanie 23, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 31, matura maj 2019, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 46% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Oznaczamy trapez $ABCD$ z dłuższą podstawą $|AB| = 6$, krótszą $CD$ i ramieniem $AD$ prostopadłym do podstaw. Przekątna $AC$ dzieli go na trójkąt równoboczny $ABC$ i trójkąt prostokątny $ACD$ (kąt prosty przy $D$).
- 2.Trójkąt $ABC$ jest równoboczny o boku $6$, więc $|BC| = |AC| = 6$.
- 3.Prowadzimy wysokość $CE$ trójkąta $ABC$. Jej spodek jest środkiem $AB$, więc $|AE| = 3$. Czworokąt $AECD$ jest prostokątem, stąd $|CD| = |AE| = 3$.
- 4.Wysokość trapezu to wysokość trójkąta równobocznego: $|AD| = |CE| = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$.
- 5.Obwód: $6 + 6 + 3 + 3\sqrt{3} = 15 + 3\sqrt{3}$.
- 6.Obwód trapezu jest równy $15 + 3\sqrt{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.