Zadanie 17: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Odcinki $AB$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $CD$, $DE$ i $AB$ są odpowiednio równe $1$, $3$ i $9$. Długość odcinka $AD$ jest równa

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $2$

Schemat: Twierdzenie Talesa (odcinek równoległy do boku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2026, zadanie 23, matura grudzień 2022, zadanie 15, matura marzec 2020, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 52% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Ponieważ $DE \parallel AB$, trójkąty $CDE$ i $CAB$ są podobne (mają wspólny kąt przy $C$ i kąty odpowiadające przy prostych równoległych).
2.
Skala podobieństwa: $\dfrac{|AB|}{|DE|} = \dfrac{9}{3} = 3$.
3.
Zatem $|CA| = 3 \cdot |CD| = 3 \cdot 1 = 3$.
4.
Punkt $D$ leży na odcinku $CA$, więc $|AD| = |CA| - |CD| = 3 - 1 = 2$.
5.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $2$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.