Zadanie 15: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AC$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AB$, a ponadto $|AE| = |DE| = 4$, $|AB| = 6$ (zobacz rysunek). Odcinek $CE$ ma długość
- A $\dfrac{16}{3}$
- B $\dfrac{8}{3}$
- C $8$
- D $6$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Twierdzenie Talesa (odcinek równoległy do boku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2026, zadanie 23, matura grudzień 2022, zadanie 16, matura maj 2017, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Ponieważ $DE \parallel AB$, trójkąty $CED$ i $CAB$ są podobne (cecha kąt–kąt).
- 2.Stąd $\dfrac{|CE|}{|CA|} = \dfrac{|DE|}{|AB|} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$, gdzie $|CA| = |CE| + 4$.
- 3.Rozwiązujemy $3|CE| = 2(|CE| + 4)$: $|CE| = 8$.
- 4.Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.