Matura z matematyki marzec 2020: poziom podstawowy (matura próbna)
34 zadań, 50 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiNiech a = -2, b = 3. Wartość wyrażenia ab - ba jest równa1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 99 812 jest równa1 pktZadanie 3 · LogarytmyWartość wyrażenia 4 8 + 5 4 2 jest równa1 pktZadanie 4 · ProcentyDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30\%. Wynika stąd, że pole…1 pktZadanie 5 · Wzory skróconego mnożeniaLiczba (2 7 - 5 )2 (2 7 + 5 )2 jest równa1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11 2x - 7 15.1 pktZadanie 7 · Układy równań liniowychRozważmy treść następującego zadania: „Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków t…1 pktZadanie 8 · Wyrażenia wymierneRozwiązaniem równania x + 1/x + 2 = 3, gdzie x -2, jest liczba należąca do przedziału1 pktZadanie 9 · Równania linioweLinę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3 : 4 : 5. Stąd wyni…1 pktZadanie 10 · Funkcja kwadratowaNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = x2 + bx + c. Współczy…1 pktZadanie 11 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n 1, w którym są dane: a1 = 2 i a2 = 9. Wtedy an = 79 dla1 pktZadanie 12 · Ciąg geometrycznyDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81, 3x, 4). Stąd wynika, że1 pktZadanie 13 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i spełniona jest równość = 2 67. Stąd wynika, że1 pktZadanie 14 · Kąty w okręguNa okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121 , a kąt BOC ma miar…1 pktZadanie 15 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a p…1 pktZadanie 16 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe 6 3. Bok tego trójkąta ma długość1 pktZadanie 17 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty B = (-2, 4) i C = (5, 1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe1 pktZadanie 18 · Przekątne i kąty w bryłachNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocz…1 pktZadanie 19 · Przekątne i kąty w bryłachGraniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa1 pktZadanie 20 · Proste równoległe i prostopadłeProsta k przechodzi przez punkt A = (4, -4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie1 pktZadanie 21 · Proste równoległe i prostopadłeProsta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30 i przecina oś Oy w punkcie (0, - 3) (zobacz rysunek). Prosta l …1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłDany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3 5. Objętość tego stożka jest równa1 pktZadanie 23 · Mediana i dominantaŚrednia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu …1 pktZadanie 24 · KombinatorykaIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoZ pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosow…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 + x - 6 0.2 pktZadanie 27 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie (x2 - 6)(3x + 2) = 0.2 pktZadanie 28 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x + 1/x 4.2 pktZadanie 29 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ACB| = 90 i | ABC| = 60 . Niech D oznacza punkt wspólny wysokośc…2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoZe zbioru liczb \1, 2, 4, 5, 10\ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo …2 pktZadanie 31 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n 1, w którym spełniona jest równość a21 + a24 + a27 + a30 = 1…2 pktZadanie 32 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = ax2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = -2 i x2 = 6. Wykres funk…4 pktZadanie 33 · Proste równoległe i prostopadłePunkt C = (0, 0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzc…4 pktZadanie 34 · Objętości i pola bryłPodstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ACB| = 90 (zobacz rysunek). S…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.