Zadanie 30: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 4, 5, 10\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, marzec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{12}{25}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wynikiem jest para $(a, b)$: pierwsza i druga wylosowana liczba. Losujemy ze zwracaniem, więc $|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$.
2.
Iloraz $\dfrac{a}{b}$ jest całkowity, gdy $b$ jest dzielnikiem $a$. Zliczamy według $b$: dla $b = 1$ pasuje każde $a$ ($5$ par); dla $b = 2$: $a \in \{2, 4, 10\}$ ($3$ pary); dla $b = 4$: $a = 4$ ($1$ para).
3.
Dla $b = 5$: $a \in \{5, 10\}$ ($2$ pary); dla $b = 10$: $a = 10$ ($1$ para).
4.
Razem $|A| = 5 + 3 + 1 + 2 + 1 = 12$.
5.
$P(A) = \dfrac{12}{25}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{12}{25}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 30

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.