Zadanie 31: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$, w którym spełniona jest równość $a_{21} + a_{24} + a_{27} + a_{30} = 100$. Oblicz sumę $a_{25} + a_{26}$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_{25} + a_{26} = 50$
Schemat: Kolejne wyrazy i zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego (wyraz środkowy, parametr) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2025, zadanie 15, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wyrażamy wyrazy przez $a_{25}$, $a_{26}$ i różnicę $r$: $a_{21} = a_{25} - 4r$, $a_{24} = a_{25} - r$, $a_{27} = a_{26} + r$, $a_{30} = a_{26} + 4r$.
- 2.Dodajemy je: $a_{21} + a_{24} + a_{27} + a_{30} = 2a_{25} + 2a_{26}$, bo wyrazy z $r$ się redukują.
- 3.Zatem $2(a_{25} + a_{26}) = 100$.
- 4.$a_{25} + a_{26} = 50$.
Odpowiedź: $a_{25} + a_{26} = 50$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.