Zadanie 32: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 4 pkt · zadanie otwarte · Funkcje · Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = ax^2 + bx + c$ ma dwa miejsca zerowe: $x_1 = -2$ i $x_2 = 6$. Wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $A = (1, -5)$. Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 32 z arkusza CKE, marzec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $-\dfrac{16}{3}$.

Schemat: Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej (także w przedziale) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 32.1, matura marzec 2026, zadanie 32.2, matura marzec 2026, zadanie 8, matura czerwiec 2020, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Znając miejsca zerowe, zapisujemy postać iloczynową: $f(x) = a(x + 2)(x - 6)$.
2.
Punkt $A$ należy do wykresu: $f(1) = a \cdot 3 \cdot (-5) = -15a = -5$, więc $a = \dfrac{1}{3}$.
3.
Ponieważ $a > 0$, ramiona paraboli są skierowane w górę i najmniejsza wartość jest w wierzchołku. Jego odcięta to średnia miejsc zerowych: $p = \dfrac{-2 + 6}{2} = 2$.
4.
Obliczamy $f(2) = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot (-4) = -\dfrac{16}{3}$.
5.
Najmniejsza wartość funkcji $f$ to $-\dfrac{16}{3}$.

Odpowiedź: Najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $-\dfrac{16}{3}$.

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 32

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcja kwadratowa” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcja kwadratowa

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 14, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pkt Zadanie 12, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -16x2 + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,…3 pkt Zadanie 32.1, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość największą w prze…1 pkt Zadanie 32.2, matura marzec 2026Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = -5(x - )2 + 2. Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą w prz…1 pkt Zadanie 12.1, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…2 pkt Zadanie 12.2, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwa…1 pkt

← Zadanie 31 Zadanie 33 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.