Zadanie 7: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015

Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Rozważmy treść następującego zadania: „Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy $60$. Jeden z boków tego prostokąta jest o $10$ dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta”. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

A $\begin{cases} 2(a + b) = 60 \\ a + 10 = b \end{cases}$
B $\begin{cases} 2a + b = 60 \\ 10b = a \end{cases}$
C $\begin{cases} 2ab = 60 \\ a - b = 10 \end{cases}$
D $\begin{cases} 2(a + b) = 60 \\ 10a = b \end{cases}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 7 z arkusza CKE, marzec 2020 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\begin{cases} 2(a + b) = 60 \\ a + 10 = b \end{cases}$

Schemat: Układ równań w zadaniu z treścią · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2026, zadanie 9, matura maj 2025, zadanie 10, matura maj 2024

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Obwód prostokąta o bokach $a$ i $b$ to $2a + 2b$, więc pierwsze równanie to $2(a + b) = 60$.
2.
„O $10$ dłuższy” oznacza różnicę $10$, a nie iloczyn: np. $b = a + 10$.
3.
Układ B ma błędny obwód, C – iloczyn zamiast sumy, D – „$10$ razy” zamiast „o $10$”.
4.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $\begin{cases} 2(a + b) = 60 \\ a + 10 = b \end{cases}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Układy równań liniowych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 9, matura marzec 2026Rozwiązaniem układu równań cases 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. 1. Suma…1 pkt Zadanie 7, matura grudzień 2024Para liczb x = -1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 cases gdzie a oraz …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2024W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że us…1 pkt Zadanie 11, matura maj 2024Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są inte…1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2023Dany jest układ równań cases x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 cases Rozwiązaniem tego układu równań jest para …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2023Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z ni…1 pkt

← Zadanie 6 Zadanie 8 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.