Zadanie 14: matura z matematyki marzec 2020, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Na okręgu o środku w punkcie $O$ leżą punkty $A$, $B$ i $C$ (zobacz rysunek). Kąt $ABC$ ma miarę $121^\circ$, a kąt $BOC$ ma miarę $40^\circ$. Kąt $AOB$ ma miarę
- A $59^\circ$
- B $50^\circ$
- C $81^\circ$
- D $78^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Trójkąt $BOC$ jest równoramienny ($|OB| = |OC|$), więc $|\angle OBC| = \dfrac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$.
- 2.Odcinek $OB$ dzieli kąt $ABC$, więc $|\angle ABO| = 121^\circ - 70^\circ = 51^\circ$.
- 3.Trójkąt $AOB$ też jest równoramienny, więc $|\angle OAB| = |\angle OBA| = 51^\circ$.
- 4.Zatem $|\angle AOB| = 180^\circ - 2 \cdot 51^\circ = 78^\circ$.
- 5.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2003-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: f15-2003-zasady.pdf.