matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 18: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu

Teoria: Kąty w okręgu

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Punkty $A$, $B$, $C$ leżące na okręgu o środku $S$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego $ASB$ jest równa

  1. A $120^\circ$
  2. B $90^\circ$
  3. C $60^\circ$
  4. D $30^\circ$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 18 z arkusza CKE, maj 2010 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $120^\circ$

Schemat: Wielokąt foremny wpisany w okrąg i okrąg wpisany w trójkąt · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura maj 2026, zadanie 19, matura marzec 2026, zadanie 22, matura marzec 2026

Na maturze zdający zdobyli średnio 90% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Kąt wpisany $ACB$ jest kątem trójkąta równobocznego, więc ma miarę $60^\circ$.
  2. 2.
    Kąt środkowy $ASB$ jest oparty na tym samym łuku $AB$ co kąt wpisany $ACB$ (łuk nie zawierający punktu $C$).
  3. 3.
    Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku: $2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $120^\circ$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Kąty w okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 19, matura maj 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 22, matura maj 2026W okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 19, matura marzec 2026W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się1 pktZadanie 20, matura marzec 2026Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średni…1 pktZadanie 22, matura marzec 2026Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Pole zacieniowanej figury (części koła leżąc…1 pktZadanie 19, matura maj 2025Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50 (zobacz rysunek). Miara k…1 pkt
← Zadanie 17Zadanie 19 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.