Zadanie 29: matura z matematyki maj 2010, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{5}{12}$. Oblicz $\cos\alpha$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\cos\alpha = \dfrac{12}{13}$

Schemat: Wartości funkcji trygonometrycznych z danej wartości jednej z nich · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura grudzień 2024, zadanie 17, matura grudzień 2023, zadanie 19, matura marzec 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 57% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58.52%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Rysujemy trójkąt prostokątny z kątem $\alpha$, w którym przyprostokątna naprzeciw $\alpha$ ma długość $5x$, a przyległa $12x$ (wtedy $\operatorname{tg}\alpha = \dfrac{5x}{12x} = \dfrac{5}{12}$).
2.
Przeciwprostokątna z twierdzenia Pitagorasa: $c^2 = (5x)^2 + (12x)^2 = 169x^2$, więc $c = 13x$.
3.
Cosinus to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej: $\cos\alpha = \dfrac{12x}{13x} = \dfrac{12}{13}$.
4.
Sprawdzenie jedynką: $\sin\alpha = \dfrac{5}{13}$ i $\dfrac{25}{169} + \dfrac{144}{169} = 1$.
5.
$\cos\alpha = \dfrac{12}{13}$.

Odpowiedź: $\cos\alpha = \dfrac{12}{13}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1005-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1005-zasady.pdf.