Zadanie 17: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
Tangens kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
- B $\dfrac{2}{3}$
- C $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
- D $\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartości funkcji trygonometrycznych z danej wartości jednej z nich · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura grudzień 2024, zadanie 19, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 13, matura marzec 2020, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z jedynki trygonometrycznej: $\cos^2 \alpha = 1 - \dfrac{5}{9} = \dfrac{4}{9}$.
- 2.Kąt jest ostry, więc $\cos \alpha > 0$, czyli $\cos \alpha = \dfrac{2}{3}$.
- 3.Tangens: $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{\sqrt{5}}{3} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
- 4.Sprawdzenie w trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej $3$ i przyprostokątnej $\sqrt{5}$: druga przyprostokątna to $\sqrt{9 - 5} = 2$.
- 5.Odpowiedź A: $\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: .