Zadanie 26: matura z matematyki czerwiec 2020, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność $2(x - 1)(x + 3) > x - 1$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, -\dfrac{5}{2}\right) \cup (1, +\infty)$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przenosimy wszystko na lewą stronę: $2(x - 1)(x + 3) - (x - 1) > 0$.
- 2.Wyłączamy wspólny czynnik $(x - 1)$: $(x - 1)\bigl(2(x + 3) - 1\bigr) > 0$, czyli $(x - 1)(2x + 5) > 0$.
- 3.Miejsca zerowe lewej strony to $x = 1$ oraz $x = -\dfrac{5}{2}$.
- 4.Po wymnożeniu współczynnik przy $x^2$ jest równy $2 > 0$, więc parabola ma ramiona w górę i wartości dodatnie przyjmuje na zewnątrz przedziału między pierwiastkami.
- 5.Rozwiązanie: $x \in \left(-\infty, -\dfrac{5}{2}\right) \cup (1, +\infty)$.
Odpowiedź: $x \in \left(-\infty, -\dfrac{5}{2}\right) \cup (1, +\infty)$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-2005-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: s-2005-zasady.pdf.