matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 27: matura z matematyki maj 2016, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Teoria: Nierówności kwadratowe

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 4x > 3x^2 - 6x$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 27 z arkusza CKE, maj 2016 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in (0, 2)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 60% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Przenosimy wszystko na jedną stronę: $0 > x^2 - 2x$, czyli $x^2 - 2x < 0$.
  2. 2.
    Rozkładamy na czynniki: $x(x - 2) < 0$. Pierwiastki trójmianu to $0$ i $2$.
  3. 3.
    Parabola $y = x^2 - 2x$ ma ramiona skierowane w górę, więc wartości ujemne przyjmuje między pierwiastkami.
  4. 4.
    Zbiór rozwiązań: $(0, 2)$.
Odpowiedź: $x \in (0, 2)$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 27Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 27Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 27
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Nierówności kwadratowe

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
← Zadanie 26Zadanie 28 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1605-arkusz.pdf (strona 13), zasady oceniania: f15-1605-zasady.pdf.