Nierówności liniowe
Matura podstawowa z matematyki · Równania i nierówności · tier B · 31 zadań z arkuszy CKE
Nierówność liniową rozwiązujemy jak równanie, z jedną różnicą: dzielenie przez liczbę ujemną zmienia zwrot.
Wzory w skrócie
- Mnożąc lub dzieląc przez liczbę ujemną, zmieniamy $<$ na $>$ (i odwrotnie)
- Nierówność ostra ($<$, $>$), koniec przedziału otwarty; nieostra ($\le$, $\ge$), domknięty
- Zapis przedziałów: $(a,\ +\infty)$, $[a,\ +\infty)$, $(-\infty,\ a]$
Jak rozpoznać zadanie
Na końcu zaznacz wynik na osi liczbowej, od razu widać, czy przedział jest w dobrą stronę.
Przykład z rozwiązaniem
Zbiorem rozwiązań nierówności $2x - 9 \ge 7x + 21$ jest przedział
- A $(-\infty,\ -6]$
- B $(-\infty,\ -6)$
- C $(-\infty,\ 6]$
- D $[-6,\ +\infty)$
- 1.Przenosimy wyrazy z $x$ na lewą stronę, a liczby na prawą: $-5x \ge 30$.
- 2.Dzielimy obie strony przez $-5$. Liczba jest ujemna, więc zmieniamy zwrot nierówności: $x \le -6$.
- 3.Zapisujemy jako przedział: $(-\infty,\ -6]$, koniec domknięty, bo nierówność jest nieostra.
- 4.Na osi liczbowej: kółko w punkcie $-6$ jest zamalowane, bo liczba należy do zbioru, a zaznaczamy liczby mniejsze od $-6$.
Odpowiedź: A. $(-\infty,\ -6]$
W aplikacji dostajesz takie zadania z innymi liczbami i wpisujesz wynik każdego kroku.
Typowe błędy
Te pomyłki prowadzą do błędnych odpowiedzi w zadaniach zamkniętych z tego tematu:
- Błąd znaku przy przenoszeniu wyrazów na drugą stronę.
- Dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, trzeba zmienić jej zwrot.
- Sprawdź, czy koniec przedziału należy do zbioru: nierówność ostra, nawias okrągły, nieostra, kwadratowy.
- Nie zmieniono zwrotu przy dzieleniu przez liczbę ujemną, rozwiązaniem są liczby większe od granicy.
Na maturze
6 z 10arkuszy z tym tematem
6zadań w arkuszach formuły 2023
0,8pkt średnio na arkusz
Btier · 1,7% punktów
Policzone z 10 arkuszy CKE formuły 2023 z lat 2022–2026 (tej formuły dotyczy matura 2027). Razem 8 pkt z tego tematu. Jak liczymy tier listę.
Co trzeba umieć wcześniej
Ten temat jest potrzebny do
Lekcja z teorią, zadania krok po kroku z podpowiedziami i powtórka, zanim temat wyleci z głowy.
Zadania z arkuszy CKE z tego tematu
31 zadań z oficjalnych matur, każde z odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku.
Formuła 2023 · 6 zadań
Zadanie 8, matura marzec 2026Rozwiąż nierówność (x - 3)(x + 5) > 9.2 pktZadanie 6, matura maj 2025Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) 2x - 17.1 pktZadanie 9, matura grudzień 2024Rozwiąż nierówność x(x - 6) 72 pktZadanie 6, matura maj 2024Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział1 pktZadanie 6, matura maj 2023Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 13, matura grudzień 2022Dana jest nierówność 2 - x/2 x/3 - 3 Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest1 pkt
Formuła 2015 · 16 zadań
Zadanie 5, matura maj 2024, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 −3 2 x< 2 3 −x jest przedział A. (−∞, −2 3) B. (−∞, 2 3) C. (−2 3 ,…1 pktZadanie 30, matura maj 2024, formuła 2015Rozwiąż nierówność x2 −4 ≤3x2 pktZadanie 31, matura maj 2024, formuła 2015Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x≠y, prawdziwa jest n…2 pktZadanie 6, matura maj 2023, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 7, matura maj 2022, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5 - x/3 > x/5 jest przedział1 pktZadanie 3, matura maj 2021, formuła 2015Rozważamy przedziały liczbowe (- , 5) i [-1, + ). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocze…1 pktZadanie 6, matura maj 2021, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-x/2 - 2x 1 jest przedział1 pktZadanie 7, matura marzec 2021, formuła 2015Zbiorem rozwiązań nierówności 12 - 5x/2 < 3 (1 - 1/2x ) + 7x jest1 pktZadanie 5, matura czerwiec 2020, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x jest przedział1 pktZadanie 6, matura marzec 2020, formuła 2015Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11 2x - 7 15.1 pktZadanie 5, matura maj 2018, formuła 2015Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 2x/2 > 1/3 jest przedział1 pktZadanie 6, matura maj 2017, formuła 2015Do zbioru rozwiązań nierówności (x4 + 1 )(2 - x) > 0 nie należy liczba1 pktZadanie 7, matura maj 2017, formuła 2015Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x 4. (Na rysunkach zaz…1 pktZadanie 5, matura maj 2016, formuła 2015Jedną z liczb, które spełniają nierówność -x5 + x3 - x < -2, jest1 pktZadanie 1, matura maj 2015, formuła 2015Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 x - 1 4.1 pktZadanie 12, matura maj 2015, formuła 2015Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność 2/7 < x/14 < 4/3?1 pkt
Stara formuła · 9 zadań
Zadanie 5, matura czerwiec 2020, stara formułaZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1 - x) > 2(3x - 1) - 12x jest przedział1 pktZadanie 5, matura maj 2018, stara formułaZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 2x/2 > 1/3 jest przedział1 pktZadanie 6, matura maj 2017, stara formułaDo zbioru rozwiązań nierówności (x4 + 1 )(2 - x) > 0 nie należy liczba1 pktZadanie 7, matura maj 2017, stara formułaWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 - 3x 4.1 pktZadanie 5, matura maj 2015, stara formułaZbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 3/5 - 2x/3 x/6 jest przedziałem1 pktZadanie 1, matura sierpień 2014, stara formułaZadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. A. 7 15 x B. 7 1…1 pktZadanie 26, matura sierpień 2014, stara formuław wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 26. (2 pkt) Rozwiąż nierówność 2 5 14 0 x x . 2 pktZadanie 10, matura maj 2013, stara formułaNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x/2 2x/3 + 1/4 jest1 pktZadanie 6, matura maj 2011, stara formułaNajmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności 3/8 + x/6 < 5x/12 jest1 pkt