Zadanie 28: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = 2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 28 z arkusza CKE, maj 2011 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \dfrac{1}{2}$

Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 34% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika: $\dfrac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha} = 2$.
2.
Z jedynki trygonometrycznej licznik jest równy $1$: $\dfrac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} = 2$.
3.
Stąd $\sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{1}{2}$.
4.
$\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \dfrac{1}{2}$.

Odpowiedź: $\sin \alpha \cdot \cos \alpha = \dfrac{1}{2}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 18, matura maj 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2 10. Oznacz…1 pkt Zadanie 23, matura maj 2026Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy1 pkt Zadanie 17, matura marzec 2026Kąt o mierze jest rozwarty oraz = 1/ 3. Oblicz wartość wyrażenia 3 / tg .2 pkt Zadanie 18, matura marzec 2026Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 6. Tangens kąta BCA jes…1 pkt Zadanie 17, matura maj 2025Kąt jest ostry i spełnia warunek 3 tg = 2 . Cosinus kąta jest równy1 pkt Zadanie 18.1, matura maj 2025Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a…1 pkt

← Zadanie 27 Zadanie 29 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.