matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 27: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny

Teoria: Ciąg arytmetyczny

Liczby $x$, $y$, $19$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym $x + y = 8$. Oblicz $x$ i $y$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 27 z arkusza CKE, maj 2011 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = -1$, $y = 9$

Schemat: Kolejne wyrazy i zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego (wyraz środkowy, parametr) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura marzec 2026, zadanie 15, matura maj 2025, zadanie 15, matura grudzień 2024

Na maturze zdający zdobyli średnio 49% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    W ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest średnią sąsiednich: $2y = x + 19$.
  2. 2.
    Z warunku $x + y = 8$ mamy $x = 8 - y$. Podstawiamy: $2y = 8 - y + 19$, czyli $3y = 27$.
  3. 3.
    Stąd $y = 9$ i $x = 8 - 9 = -1$. Sprawdzenie: ciąg $-1, 9, 19$ ma stałą różnicę $10$.
  4. 4.
    $x = -1$, $y = 9$.
Odpowiedź: $x = -1$, $y = 9$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Ciąg arytmetyczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
← Zadanie 26Zadanie 28 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.