matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 15: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Stereometria · Przekątne i kąty w bryłach

Teoria: Przekątne i kąty w bryłach

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $|AB| = 5$, $|AD| = 4$, $|AE| = 3$. Który z odcinków $AB$, $BG$, $GE$, $EB$ jest najdłuższy?

  1. A $AB$
  2. B $BG$
  3. C $GE$
  4. D $EB$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 15 z arkusza CKE, maj 2011 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $GE$

Schemat: Przekątna prostopadłościanu i najdłuższy odcinek · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 21, matura maj 2019, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 86% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    $|AB| = 5$. Odcinek $BG$ jest przekątną ściany $BCGF$ o bokach $4$ i $3$: $|BG| = \sqrt{16 + 9} = 5$.
  2. 2.
    $GE$ jest przekątną górnej podstawy o bokach $5$ i $4$: $|GE| = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$.
  3. 3.
    $EB$ jest przekątną ściany $ABFE$ o bokach $5$ i $3$: $|EB| = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$.
  4. 4.
    Największa z liczb $5 = \sqrt{25}$, $\sqrt{41}$, $\sqrt{34}$ to $\sqrt{41}$, więc najdłuższy jest odcinek $GE$.
  5. 5.
    Odpowiedź C.
Odpowiedź: $GE$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Przekątne i kąty w bryłach” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Przekątne i kąty w bryłach

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 25, matura marzec 2026Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4 3. Długość krawędzi tego sześcian…1 pktZadanie 31, matura maj 2025Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkic…4 pktZadanie 30, matura grudzień 2024Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od krawędzi AB, a sum…4 pktZadanie 25.1, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 25.2, matura maj 2024Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniast…1 pktZadanie 25, matura grudzień 2023Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pkt
← Zadanie 14Zadanie 16 →

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.