Zadanie 4: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych
Teoria: Układy równań liniowych
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Układ równań $\begin{cases} 4x + 2y = 10 \\ 6x + ay = 15 \end{cases}$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
- A $a = -1$
- B $a = 0$
- C $a = 2$
- D $a = 3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Liczba rozwiązań układu (układ sprzeczny, nieoznaczony) · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 5, matura maj 2015, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 50% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy jedno równanie jest wielokrotnością drugiego.
- 2.Porównujemy współczynniki przy $x$ i wyrazy wolne: $\dfrac{6}{4} = \dfrac{15}{10} = \dfrac{3}{2}$, więc drugie równanie to pierwsze pomnożone przez $\dfrac{3}{2}$.
- 3.Wtedy współczynnik przy $y$ musi spełniać $a = \dfrac{3}{2} \cdot 2 = 3$.
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 2), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.