Zadanie 13: matura z matematyki maj 2011, stara formuła

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha = \dfrac{5}{13}$. Wtedy

A $\sin \alpha = \dfrac{12}{13} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{12}{5}$
B $\sin \alpha = \dfrac{12}{13} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{5}{12}$
C $\sin \alpha = \dfrac{12}{5} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{12}{13}$
D $\sin \alpha = \dfrac{5}{12} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{12}{13}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\sin \alpha = \dfrac{12}{13} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{12}{5}$

Schemat: Wartości funkcji trygonometrycznych z danej wartości jednej z nich · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura grudzień 2024, zadanie 17, matura grudzień 2023, zadanie 19, matura marzec 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 80% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Z jedynki trygonometrycznej: $\sin^2 \alpha = 1 - \dfrac{25}{169} = \dfrac{144}{169}$.
2.
Kąt jest ostry, więc $\sin \alpha > 0$ i $\sin \alpha = \dfrac{12}{13}$.
3.
$\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{12}{13} : \dfrac{5}{13} = \dfrac{12}{5}$.
4.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $\sin \alpha = \dfrac{12}{13} \text{ oraz } \operatorname{tg} \alpha = \dfrac{12}{5}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.