Zadanie 12: matura z matematyki maj 2011, stara formuła
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg arytmetyczny
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o wyrazach dodatnich. Wtedy
- A $a_4 + a_7 = a_{10}$
- B $a_4 + a_6 = a_3 + a_8$
- C $a_2 + a_9 = a_3 + a_8$
- D $a_5 + a_7 = 2a_8$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $a_2 + a_9 = a_3 + a_8$
Schemat: Monotoniczność ciągu arytmetycznego · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16.1, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 80% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 48.24%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy wyrazy przez $a_1$ i różnicę $r > 0$: $a_n = a_1 + (n - 1)r$.
- 2.C: $a_2 + a_9 = 2a_1 + 9r$ oraz $a_3 + a_8 = 2a_1 + 9r$, więc równość zachodzi zawsze.
- 3.B: $a_4 + a_6 = 2a_1 + 8r \ne 2a_1 + 9r$; D: $a_5 + a_7 = 2a_6 \ne 2a_8$, bo $r > 0$.
- 4.A: $a_4 + a_7 = 2a_1 + 9r$, a $a_{10} = a_1 + 9r$; równość wymagałaby $a_1 = 0$, a wyrazy są dodatnie.
- 5.Odpowiedź C.
Odpowiedź: $a_2 + a_9 = a_3 + a_8$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg arytmetyczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 16, matura maj 2026Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 14, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 9/n + 1 dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyznacz wszystkie wartości…3 pktZadanie 15, matura marzec 2026Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 5 \\ an+1 = an + 2 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. Su…1 pktZadanie 14.1, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. T…1 pktZadanie 15, matura maj 2025Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11,\ m2 + 3,\ 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.3 pktZadanie 15, matura grudzień 2024Trzywyrazowy ciąg (5m, 4 + 2m, m) jest arytmetyczny, gdy liczba m jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE s-1105-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: s-1105-zasady.pdf.